4. Sean \(\overrightarrow{V}=(1,-1,0)\) y \(\overrightarrow{W}=(1,1,0)\). Encontrar las coordenadas de un vector \(\overrightarrow{U}\) de \(R^3\) que cumpla simultáneamente con \(\overrightarrow{U} \perp \overrightarrow{V}\), \(\| \overrightarrow{U} \| = 4\) y que el ángulo entre \(\overrightarrow{U}\) y \(\overrightarrow{W}\) sea igual a \(\pi/3\).

Para solucionar este ejercicio se recurre a satisfacer que el producto punto entre U y V debe ser igual a cero para que sean perpendiculares, a la definición de la magnitud de un vector para expresar la magnitud en términos de las componentes del vector U y a emplear la formula para el cálculo del ángulo entre dos vectores en R2 o R3.

A partir de lo anterior se establece un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas, el cual puede solucionarse para las tres componentes Ux, Uy y Uz del vector U que satisface las tres condiciones. Los vectores son graficados y el cumplimiento de las condiciones del problema comprobadas mediante el uso de la graficadora 3D de la herramienta GeoGebra.

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