Calcular el momento torsional necesario para hacer girar el cono mostrado en la Figura 1 a una velocidad ω constante si un fluido de viscosidad μ llena el espacio entre él y la superficie cónica. Dicha separación tiene un valor de "y", el radio del cono es R y el ángulo que forma la pared con la vertical es α.
Figura 1.
Desarrollo
1. La expresión para el esfuerzo cortante es:
Luego, tenemos que el esfuerzo es igual a un diferencial de fuerza sobre un diferencial de área,
Debido a que la separación entre las superficies es muy pequeña podemos decir que,
Ahora, tomando el diferencial de área aproximadamente como una cinta cónica, como se aprecia en la Figura 2, decimos que,
Figura 2. Tomando el diferencial de área.
Sabiendo de antemano que,
Luego, tenemos la expresión para dF al reemplazar du/dy y dA.
Tomando la ecuación diferencial para el torque tendremos,
Finalmente, luego de haber integrado dT entre 0 y T y el radio entre 0 y R resulta,
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