Anteriormente se aplicó a sistemas cerrados la ecuación de balance de energía,

\[ E_{entrada} - E_{salida} = \Delta E_{sistema} \]

En esta sección ampliaremos el uso de esta ecuación para sistemas en los que hay flujo de masa a través de sus fronteras. Existen dos formas en que se puede dar este flujo de masa. La primera es para el llamado flujo estable y la segunda flujo inestable o variable.

Análisis de masa y energía de volúmenes de control

Conservación de la masa

El principio de conservación de la masa promulga que la masa no se crea ni se destruye, sino que cambia de forma. Gracias a la teoría de Albert Einstein (1879-1955) se sabe que la masa se puede convertir en energía y viceversa. Esto está dado por la famosa ecuación,

\[ E = mc^2 \]

Esta ecuación indica que la masa de un sistema cambia cuando su energía cambia. Conclusión, sí hay cambio de masa, y ésta, estrictamente, no se conserva ya que una pequeña porción de ella se transforma en energía, mas esta porción es tan diminuta que es insignificante en lo que a procesos de ingeniería concierne.

Flujo másico y volumétrico

El flujo volumétrico es la cantidad de volumen que fluye a través de las fronteras del sistema por unidad de tiempo. Este flujo volumétrico es el mismo caudal Q que se utiliza en mecánica de fluidos, pero se usa un símbolo diferente para no confundir caudal con calor. La ecuación para este es,

\[ \dot{V} = VA = V_{prom} A,~~~(m^3/s) \]

la V indica la velocidad promedio del fluido perpendicular a un area A.

El flujo másico es la cantidad de masa que fluye a través de las fronteras del sistema por unidad de tiempo. La ecuación para determinar el flujo másico es,

\[ \dot{m} = \rho V_{prom} A = \rho \dot{V} = \frac{\dot{V}}{v},~~~(kg/s) \]

Donde la v minúscula es el volumen específico y ρ es la densidad.

Principio de conservación de la masa

La transferencia neta de masa hacia o desde el volumen de control durante un intervalo de tiempo es igual al cambio neto (incremento o disminución) en la masa total dentro del volumen de control durante ese Δt.

(Masa total que entra al volumen de control durante Δt)-(Masa total que sale del volumen de control durante Δt)=(Cambio neto de masa dentro del volumen de control durante Δt)

\[ m_{entrada} - m_{salida} = \Delta m_{vc} \]

En forma de tasa tenemos,

\[ \dot{m}_{entrada} - \dot{m}_{salida} = \frac{dm_{vc}}{dt} \]

donde los terminos de la izquierda son los flujos másicos hacia adentro y hacia afuera del volumen de control y el término de la derecha es la rata de cambio de la masa dentro del volumen de control.

Balance de masa para procesos de flujo estable

El que un proceso se llame estable significa que la cantidad total de masa dentro del volumen de control no cambia con el tiempo, es decir, la masa dentro de los límites del sistema es siempre la misma. En este tipo de procesos es importante el flujo másico.

El principio de conservación de la masa para un sistema general de flujo estable con entradas y salidas múltiples se expresa en forma de tasa como flujo estable.

\[ \sum_{entrada} \dot{m} = \sum_{salida} \dot{m},~~~(kg/s) \]

Esta expresa que la sumatoria de las tasas de masa que entran es igual a la sumatoria de las tasas de masa que salen.

Dispositivos comunes en ingeniería como toberas, difusores, turbinas, compresores y bombas, solo poseen una entrada y una salida de corriente, por lo tanto al generalizar para dispositivos de una sola corriente tenemos:

Flujo estable, corriente única

\[ \dot{m}_1 = \dot{m}_2 \]

\[ \rho_1 V_1 A_1 = \rho_2 V_2 A_2 \]

Flujo incompresible, estable

\[ \sum_{entrada} \dot{V} = \sum_{salida} \dot{V}, (m^3/s) \]

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